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• 1、白噪聲序列一定都是平穩(wěn)序列嗎?
• 2、【時(shí)間序列分析】純隨機(jī)性檢驗(yàn)(白噪聲檢驗(yàn))
• 3、白噪聲序列定義
• 4、白噪聲序列和m序列的區(qū)別
• 5、白噪聲序列的三個(gè)特征

白噪聲序列一定都是平穩(wěn)序列嗎?

總結(jié)來說，白噪聲序列并不必然等同于平穩(wěn)序列，它們是兩個(gè)不同的概念。白噪聲序列關(guān)注的是隨機(jī)性，而平穩(wěn)序列強(qiáng)調(diào)的是統(tǒng)計(jì)特性的一致性。在建模過程中，確認(rèn)序列為白噪聲是停止進(jìn)一步分析的一個(gè)標(biāo)志，但平穩(wěn)性與否還需根據(jù)實(shí)際情況來確認(rèn)。

定義不同 平穩(wěn)序列：平穩(wěn)序列是一種統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化的隨機(jī)序列。也就是說，序列的均值和方差都是常數(shù)，且自相關(guān)函數(shù)與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)。這種序列在經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)和信號(hào)處理等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。

平穩(wěn)序列與白噪聲序列是統(tǒng)計(jì)學(xué)中兩種重要的時(shí)間序列概念。平穩(wěn)序列，顧名思義，其特點(diǎn)是觀察值在時(shí)間上基本保持在一個(gè)固定的水平上，盡管在不同時(shí)間段內(nèi)波動(dòng)程度有所變化，但沒有明顯的趨勢(shì)，波動(dòng)看起來更像是隨機(jī)的，沒有規(guī)律可循。相反，白噪聲序列則是來自白噪聲過程的樣本值。

因?yàn)槠椒€(wěn)序列是基本上不存在趨勢(shì)的序列。這類序列中的各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)，雖然在不同的時(shí)間段波動(dòng)的程度不同，但并不存在某種規(guī)律，其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的；白噪聲（whitenoise）是隨機(jī)起伏的噪聲，所以白噪聲是平穩(wěn)序列。

均值為0。白噪聲因?yàn)樗亩A循環(huán)頻率非零時(shí)周期自相關(guān)函數(shù)恒為零因而嚴(yán)格平穩(wěn)，所以是平穩(wěn)序列，白噪聲是平穩(wěn)時(shí)間序列中的一個(gè)極端情況，具有十分廣泛的應(yīng)用。

【時(shí)間序列分析】純隨機(jī)性檢驗(yàn)(白噪聲檢驗(yàn))

1、在時(shí)間序列分析中，判斷序列是否具備建模價(jià)值的關(guān)鍵在于其內(nèi)部是否存在相關(guān)性。純隨機(jī)性檢驗(yàn)，即白噪聲檢驗(yàn)，用于確認(rèn)序列是否為沒有記憶的序列，其值之間不存在任何相關(guān)關(guān)系。這種序列沒有分析價(jià)值，因?yàn)殡S機(jī)事件中無法提取規(guī)律。

2、在時(shí)間序列分析的探索中，純隨機(jī)性檢驗(yàn)，也被稱為白噪聲檢驗(yàn)，是評(píng)估序列隨機(jī)性的重要步驟。它旨在揭示序列中是否存在任何有意義的關(guān)聯(lián)，從而決定是否值得進(jìn)一步挖掘潛在的規(guī)律。當(dāng)序列中的值彼此之間毫無關(guān)聯(lián)，無論過去的行為對(duì)將來沒有絲毫影響，這樣的序列就被定義為純隨機(jī)或白噪聲序列。

3、純隨機(jī)性檢驗(yàn)（白噪聲檢驗(yàn)）是統(tǒng)計(jì)學(xué)與時(shí)間序列分析中評(píng)估觀測(cè)數(shù)據(jù)模式與趨勢(shì)的工具。檢驗(yàn)?zāi)康氖谴_認(rèn)數(shù)據(jù)序列是否可視為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，這是統(tǒng)計(jì)建模和預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)假設(shè)。若序列通過檢驗(yàn)，則表明值間無自相關(guān)性，每個(gè)值獨(dú)立出現(xiàn)；反之，則可能含有趨勢(shì)、周期性或其他結(jié)構(gòu)。

4、Box-Pierce檢驗(yàn)基于Barlett定理，通過計(jì)算特定滯后階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)來檢測(cè)序列的純隨機(jī)性。Ljung-Box檢驗(yàn)則進(jìn)一步改進(jìn)了這一方法，適用于大樣本場(chǎng)合，通過計(jì)算LB統(tǒng)計(jì)量來判斷序列是否為白噪聲。綜上所述，白噪聲檢驗(yàn)在時(shí)間序列分析中具有重要意義，不僅用于平穩(wěn)性檢驗(yàn)，還能在模型評(píng)估和選擇過程中提供關(guān)鍵信息。

5、在時(shí)間序列分析的旅程中，平穩(wěn)性檢驗(yàn)是關(guān)鍵步驟。一旦序列變得平穩(wěn)，我們緊接著步入白噪聲檢驗(yàn)的領(lǐng)域，這是評(píng)估模型擬合效果和殘差性質(zhì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。白噪聲的理想狀態(tài)是模型預(yù)測(cè)后的殘差呈現(xiàn)出隨機(jī)、無趨勢(shì)且無自相關(guān)性的特性，這標(biāo)志著模型的精準(zhǔn)度和穩(wěn)定性。

6、首先畫出散點(diǎn)圖。然后從散點(diǎn)圖數(shù)據(jù)簡單判斷序列是否為平穩(wěn)（不是圍繞一個(gè)常數(shù)值做隨機(jī)波動(dòng)為非平穩(wěn)，有明顯的趨勢(shì)或周期性。）然后就可判斷數(shù)據(jù)是否是白噪聲。正常來說，p值越大，是白噪聲的可能性越大。

白噪聲序列定義

1、白噪聲序列定義：它是一種隨機(jī)信號(hào)，其中任何兩個(gè)不同時(shí)刻的樣本所攜帶的信息都是相互獨(dú)立的，并且具有相同的概率分布。它的自相關(guān)函數(shù)是常數(shù)，意味著其信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性在時(shí)間上是均勻的。下面將詳細(xì)介紹這一概念。白噪聲序列是一種具有特定特性的隨機(jī)信號(hào)序列。

2、定義不同 平穩(wěn)序列：平穩(wěn)序列是一種統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化的隨機(jī)序列。也就是說，序列的均值和方差都是常數(shù)，且自相關(guān)函數(shù)與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)。這種序列在經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)和信號(hào)處理等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。

3、白噪聲是指功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)是常數(shù)的噪聲。所有頻率具有相同能量密度的隨機(jī)噪聲稱為白噪聲。白噪聲序列的特點(diǎn)表現(xiàn)在任何兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的隨機(jī)變量都不相關(guān)，序列中沒有任何可以利用的動(dòng)態(tài)規(guī)律，因此不能用歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)和推斷。

4、平穩(wěn)序列與白噪聲序列是統(tǒng)計(jì)學(xué)中兩種重要的時(shí)間序列概念。平穩(wěn)序列，顧名思義，其特點(diǎn)是觀察值在時(shí)間上基本保持在一個(gè)固定的水平上，盡管在不同時(shí)間段內(nèi)波動(dòng)程度有所變化，但沒有明顯的趨勢(shì)，波動(dòng)看起來更像是隨機(jī)的，沒有規(guī)律可循。相反，白噪聲序列則是來自白噪聲過程的樣本值。

白噪聲序列和m序列的區(qū)別

1、白噪聲序列和m序列的區(qū)別在于產(chǎn)生方式不同，應(yīng)用場(chǎng)景不同。產(chǎn)生方式不同：白噪聲序列是通過隨機(jī)過程產(chǎn)生的，通常表現(xiàn)為一種隨機(jī)信號(hào)，沒有明顯的周期性和相關(guān)性。而m序列是通過特定算法產(chǎn)生的，是一種偽隨機(jī)序列，具有良好的自相關(guān)性和周期性，可以用于數(shù)字通信和加密等領(lǐng)域。

2、白噪聲序列并不是m序列。但是m序列是一種特殊的白噪聲序列。m序列的特性決定它在信號(hào)編碼處理中的廣泛應(yīng)用。例如CDMA，碼分多路復(fù)用。下面詳細(xì)介紹m序列的特性，產(chǎn)生方式和Mablab例程。m序列是最基本的PN序列。PN序列就偽隨機(jī)序列。 偽隨機(jī)序列的存在是因?yàn)樵趯?shí)際中并不存在完美的隨機(jī)序列。

3、M序列是工程中常用的輸入信號(hào)，它的性質(zhì)類似于白噪聲，而白噪聲是理論上最好的輸入信號(hào)，可見M序列的價(jià)值。下面介紹M序列的matlab產(chǎn)生方法，看到很多論壇產(chǎn)生M序列的程序復(fù)用性不高，而matlab就提供了產(chǎn)生M序列的專門函數(shù)，這里嘗試一下。idinput函數(shù) 產(chǎn)生系統(tǒng)辨識(shí)常用的典型信號(hào)。

4、PN碼（Pseudo-Noise Code），即偽隨機(jī)噪聲碼，是一種具有與白噪聲類似的自相關(guān)性質(zhì)的編碼序列，由0和1構(gòu)成。PN碼在通信系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在CDMA（碼分多址）系統(tǒng)中，它扮演了重要的角色。PN碼分為長碼和短碼，也稱為m序列和M序列，其中短PN碼常用于區(qū)分基站的扇區(qū)。

5、m序列是一種周期序列，所以并不是隨機(jī)序列。但是它是具有類似白噪聲的隨機(jī)特性但是又能重復(fù)產(chǎn)生，所以稱為偽隨機(jī)序列。

6、m序列是一種偽隨機(jī)序列，最大長度為2^{n}-1，將n位的m序列看作一個(gè)變量的話，這個(gè)變量服從[0：2^{n}-1]的均勻分布。高斯白噪聲服從的是高斯分布，不能將m序列直接作為噪聲源來產(chǎn)生噪聲調(diào)頻信號(hào)，而可以采用Box_Muller變換將m序列變換成高斯噪聲。

白噪聲序列的三個(gè)特征

1、白噪聲序列的三個(gè)特征是純隨機(jī)性、方差齊性、沒有規(guī)律性。純隨機(jī)性 各序列值之間沒有任何的相關(guān)關(guān)系，即為“沒有記憶”的白噪聲序列 方差齊性 方差等于一個(gè)常數(shù)。沒有規(guī)律：序列中沒有任何可以利用的動(dòng)態(tài)規(guī)律，因此不能用歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)和推斷。

2、白噪聲序列具有三個(gè)關(guān)鍵特性：純隨機(jī)性、方差齊性和無規(guī)律性。首先，其純隨機(jī)性意味著序列中的各個(gè)值之間不存在任何相關(guān)性，仿佛沒有“記憶”一般。其次，方差齊性要求序列的波動(dòng)范圍恒定，即方差始終保持在一個(gè)常數(shù)水平。

3、白噪聲序列：白噪聲是一種隨機(jī)信號(hào)，其特點(diǎn)是在時(shí)間上沒有依賴性，且在任何兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的取值之間沒有關(guān)聯(lián)。它的自相關(guān)函數(shù)只在零時(shí)刻取非零值，其他時(shí)刻為零。白噪聲模型常用于信號(hào)處理、通信等領(lǐng)域。