本文目錄一覽：
為什么不對非平穩序列做白噪聲檢驗
因為非平穩序列本身就不滿足白噪聲的基本假設。
誤導性的結論：如果對非平穩序列進行白噪聲檢驗并得出錯誤的結論，可能會誤導分析和決策。例如，如果一個非平穩序列被錯誤地視為白噪聲，那么可能會被錯誤地解釋為隨機過程，從而可能導致對數據的錯誤理解或分析。
在時間序列分析的旅程中，平穩性檢驗是關鍵步驟。一旦序列變得平穩，我們緊接著步入白噪聲檢驗的領域，這是評估模型擬合效果和殘差性質的關鍵環節。白噪聲的理想狀態是模型預測后的殘差呈現出隨機、無趨勢且無自相關性的特性，這標志著模型的精準度和穩定性。
首先畫出散點圖。然后從散點圖數據簡單判斷序列是否為平穩（不是圍繞一個常數值做隨機波動為非平穩，有明顯的趨勢或周期性。）然后就可判斷數據是否是白噪聲。正常來說，p值越大，是白噪聲的可能性越大。
白噪聲序列具有獨特的性質：所有自相關系數為零，代表序列間無關聯，如同隨機波動，缺乏可提取的信息。相反，如果序列存在顯著的相關性，那意味著它具備統計上的相關信息，這正是我們分析的焦點。純隨機性檢驗是衡量這些相關信息是否充分提取的標志。
因為平穩時間序列具有短期相關性，我們并不需要計算所有自相關系數。純隨機序列也被稱為白噪聲序列（WhiteNoiseSeries），之所以稱之為白噪聲序列，是因為人們最初發現白光具有這種特性。容易證明，白噪聲序列一定是平穩序列，而且是最簡單的平穩序列。
白噪聲時間序列不能建立ARMA模型嗎?
非白噪聲序列（白噪聲序列已經沒意義，不能建立ARMA模型）白噪聲序列：AC和PAC的值都落在兩倍標準差范圍內（看那個伸出來的柱形圖和虛線的對比），且p值0.05。自相關1階截尾，偏自相關拖尾。你可以嘗試一下MA（1）模型。回答不對請指正，但是請不要罵我，謝謝合作。
多維白噪聲的定義一個特殊的多維序列是白噪聲，記作 {}，它滿足自協方差矩陣為零，即與時間無關。白噪聲是理解多維時間序列中隨機性的重要組成部分。ARMA模型的構造與特性在多維ARMA模型（VARMA（p，q）中，時間序列 {}的動態由p階自回歸（AR）和q階移動平均（MA）部分共同決定。
誤差項，即白噪聲，為模型提供了隨機性。AR模型與多元線性回歸類似，但適應了時間序列數據的特性，強調時間的連續性和依賴性。通過調整p（自回歸階數）和 ，我們構建出一個強大的預測工具，用歷史的智慧照亮未來的路。
所有ARMA模型都具有這個形式，這意味著ARMA模型很適合擬合平穩的時間序列。ARMA模型即自回歸滑動平均模型（Autoregressive moving average model），是由自回歸模型（簡稱AR模型）與移動平均模型（簡稱MA模型）為基礎“混合”構成。
MA模型的訓練與預測MA模型的訓練目標是估計參數和白噪聲序列，預測階段則基于殘差進行。與AR不同，MA模型在預測時假設未來誤差為零。比如，MA（1）模型的簡單形式可以表示為：Y_t = c + θ_1 ε_t - θ_2 ε_{t-1} 其中，c是常數，ε_t是白噪聲。
對于時間序列分析中的平穩時間序列，MA（移動平均）和AR（自回歸）模型可以通過數學公式進行互相轉化，而ARMA（自回歸移動平均）模型則可以由AR和MA模型組合得到。
白噪聲序列和m序列的區別
白噪聲序列并不是m序列。但是m序列是一種特殊的白噪聲序列。m序列的特性決定它在信號編碼處理中的廣泛應用。例如CDMA，碼分多路復用。下面詳細介紹m序列的特性，產生方式和Mablab例程。m序列是最基本的PN序列。PN序列就偽隨機序列。 偽隨機序列的存在是因為在實際中并不存在完美的隨機序列。
M序列是工程中常用的輸入信號，它的性質類似于白噪聲，而白噪聲是理論上最好的輸入信號，可見M序列的價值。下面介紹M序列的matlab產生方法，看到很多論壇產生M序列的程序復用性不高，而matlab就提供了產生M序列的專門函數，這里嘗試一下。idinput函數 產生系統辨識常用的典型信號。
如果白噪聲序列服從正態分布，序列中隨機變量的兩兩不相關性就是相互獨立性，稱之為正態（高斯）白噪聲序列。顯然，白噪聲是隨機性最強的隨機序列，實際中不存在，是一種理想白噪聲，一般只要信號的帶寬大于系統的帶寬，且在系統的帶寬中信號的頻譜基本恒定，便可以把信號看作白噪聲。
pn碼的特點具有良好的抗噪特性、衰落信道適應性和高的估計精度。pn碼是一具有與白噪聲類似的自相關性質的0和1所構成的編碼序列，最廣為人知的二位元pn碼是最大長度位移暫存器序列，簡稱m序列。
m序列是一種周期序列，所以并不是隨機序列。但是它是具有類似白噪聲的隨機特性但是又能重復產生，所以稱為偽隨機序列。
但是，從 m 序列的產生過程可見，每個時鐘周期中，線性反饋移位寄存器只移出一個最高位，并反饋一個值給最低位，所以，相鄰的幾個狀態之間不是完全獨立的。這必然影響高斯白噪聲任意兩個不同時刻采樣信號之間的獨立性。所以要進行非相關性操作。
如何判斷時間序列是否是白噪聲
1、通過傅立葉變換將時域信息轉換為頻域信息，看其在頻域上是不是均勻分布。如果是，那就是白噪聲。
2、通過傳立葉變換將時域信息轉換為頻域信息，看其在頻域上是不是分布均勻。如果是，那就是白噪聲，如果不是，那就不是。
3、判斷白噪聲的標準是，統計量小于臨界值，且p值大于顯著性水平，比如0.05，這意味著序列符合白噪聲假設。相反，如果p值低于臨界值，那么序列可能存在自相關，需要進一步優化模型或考慮其他模型。實踐中，我們可以利用statsmodels的acorr_ljungbox或acf函數的qstat=True選項，通過觀察p值來確定序列的性質。
4、通過計算p值來判斷序列是否符合白噪聲模型。當p值大于0.05，我們傾向于接受白噪聲假設，表明序列的隨機性得到充分驗證。總結來說，白噪聲檢驗是時間序列分析中不可或缺的一環，它幫助我們確定序列的隨機性特征，從而決定是否繼續深入分析，以提取序列中可能存在的有價值信息。
5、根據P值做出判斷。若去趨勢序列平穩了，那就可以對平穩序列建模了，例如ARMA模型，存在周期的話也可以用周期函數擬合，或者使用季節差分的ARMA模型。當這些都完成后，再應該對殘差序列做白噪聲檢驗，通過白噪聲檢驗就說明建模完成。
白噪聲序列的三個特征
白噪聲序列的三個特征是純隨機性、方差齊性、沒有規律性。純隨機性 各序列值之間沒有任何的相關關系，即為“沒有記憶”的白噪聲序列 方差齊性 方差等于一個常數。沒有規律：序列中沒有任何可以利用的動態規律，因此不能用歷史數據對未來進行預測和推斷。
無確定性、平穩性、無自相關。無確定性：白噪聲中的每個信號值都是隨機的，不可預測。平穩性：白噪聲在不同的時間段內具有相同的統計特性（如均值、方差等）。無自相關：白噪聲的信號值在時間上的相關性為零。也就是說，白噪聲的當前信號值與之前的信號值無關。
白噪聲序列具有不規律的性質。根據查詢相關 *** 息顯示：白噪聲序列，是指白噪聲過程的樣本實稱，簡稱白噪聲，白噪聲序列的特點表現在任何兩個時點的隨機變量都不相關，序列中沒有任何可以利用的動態規律，不能用歷史數據對未來進行預測和推斷。
白噪聲序列具有性質
1、白噪聲序列的三個特征是純隨機性、方差齊性、沒有規律性。純隨機性 各序列值之間沒有任何的相關關系，即為“沒有記憶”的白噪聲序列 方差齊性 方差等于一個常數。沒有規律：序列中沒有任何可以利用的動態規律，因此不能用歷史數據對未來進行預測和推斷。
2、白噪聲序列具有獨特的性質：所有自相關系數為零，代表序列間無關聯，如同隨機波動，缺乏可提取的信息。相反，如果序列存在顯著的相關性，那意味著它具備統計上的相關信息，這正是我們分析的焦點。純隨機性檢驗是衡量這些相關信息是否充分提取的標志。
3、”性質有平滑、穩定、精確、處理復雜信號。平滑：通過滑動和與無窮滑動和，可以使白噪聲信號變得更加平滑，去除噪聲和隨機干擾，得到更加可靠的結果。穩定：滑動和與無窮滑動和可以消除白噪聲信號的短期隨機性，使其變得更加穩定和可預測。
4、白噪聲是指在較寬的頻率范圍內，各等帶寬的頻帶所含的噪聲能量相等的噪聲。白噪聲或白雜訊，是一種功率譜密度為常數的隨機信號。
5、【答案】：白噪聲信號是指信號的均值為零，功率譜密度在整個頻域內為非零常數的噪聲信號。白噪聲在各個頻段上的功率是一樣的，由于白光是由各種頻率（顏色）的單色光混合而成，因而此信號的這種具有平坦功率譜的性質被稱做是“白色的”，此信號也因此被稱做白噪聲。
